En física, el movimiento se define como el cambio de posición de un cuerpo respecto a un punto. Como se puede extraer de la definición, el movimiento depende del punto de referencia que tomemos, por este motivo, se dice que el movimiento es relativo. Imaginemos la siguiente situación: vamos por la calle paseando con un amigo. Si tomamos como punto de referencia una farola de la calle (un punto fijo), tanto nuestro amigo como nosotros nos estaremos moviendo respecto de la farola; sin embargo, si el punto de referencia somos nosotros (y suponiendo que nos movemos a la misma velocidad que nuestro amigo), para nosotros, nuestro amigo está quieto respecto a nosotros. 

En esta entrada, nos centraremos en el estudio del movimiento rectilíneo, es decir, aquel cuya trayectoria (camino) recorrida por los cuerpos móviles es una línea recta. Nos centraremos en dos casos particulares del movimiento rectilíneo:

1) Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U)

Es aquel que tiene velocidad constante, es decir, que su aceleración es 0. En este apartado estableceremos que la línea recta que describen los cuerpos en este movimiento coincide con el eje x (nos centraremos en problemas en una dimensión, aunque se pueden dar problemas en más de una dimensión; por ejemplo, un problema en el que debemos calcular el instante de choque de dos coches que no circulan en paralelo).

De este modo, podemos hallar el conjunto de ecuaciones para este tipo de movimiento (si no has dado derivadas ni integrales sólo haz caso a las ecuaciones que se mostrarán en negrita y no al procedimiento para hallarlas):

Para obtener esto, hemos partido de que la velocidad en un MRU es constante (y, por tanto, la aceleración es nula). Si despejamos en la ecuación que aparece a la derecha, obtenemos que la posición x del cuerpo en función del tiempo t viene dada por (y teniendo en cuenta que la velocidad es constante e igual a la inicial):

El tiempo inicial es, simplemente el tiempo que transcurre desde el instante que tomamos como referencia (t=0) al instante en que el cuerpo empieza a desplazarse. Salvo que nos indique el problema lo contrario, consideraremos tanto la posición inicial como el tiempo inicial 0. Veamos algún ejemplo:

Ejemplo 1: Un coche se mueve a una velocidad constante de 60 km/h. ¿Cuánta distancia habrá recorrido al cabo de 40 segundos?

Solución: en 40 segundos el coche habrá recorrido 668 m.

Ejemplo 2: Dos personas se desplazan en la misma dirección y sentido contrario. La persona A se desplaza a 3 km/h mientras que la persona B se desplaza a 6 km/h, ambos a velocidad constante. Sabiendo que inicialmente se encuentran a 100 m, ¿en qué punto y en qué instante se encuentran las personas A y B?

En primer lugar, debemos tomar un punto de referencia. Aquí, ese punto de referencia será la persona A, pero si el lector decide hacerlo tomando la persona B como referencia obtendrá el mismo instante (cuando se cruzan las personas) mientras que la posición que obtendrá será la distancia a la posición inicial de la persona B (con la referencia que tomaremos en la resolución, la posición obtenida será la distancia a la posición inicial de la persona A).

NOTA: si se produce un pequeño desajuste entre el resultado obtenido tomando como punto de referencia la posición inicial de B y el que hemos obtenido nosotros, se puede deber a las aproximaciones que hacemos (ya que no tomamos todos los decimales, máxime en este caso que los decimales obtenidos son periódicos).

Solución: A y B se cruzan cuando han transcurrido 40 segundos y a una distancia de 33,2 metros de la posición inicial de A. 

2) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A)

Es aquel que está sometido a una aceleración constante. Como volveremos a considerar que la línea recta que describen los cuerpos en este movimiento coincide con el eje x, obtendremos las siguientes ecuaciones para la posición y la velocidad de los cuerpos (he de volver a decir que si no has dado derivadas e integrales, sólo tengas en cuenta las expresiones finales que aparecen en negrita).

A diferencia del MRU, el MRUA cambia su velocidad, aunque a ritmo constante (ya que la aceleración es siempre la misma). Tanto en las ecuaciones de la posición como de la velocidad de un MRUA, tenemos el término de la velocidad inicial. Si en un problema se nos indica que un cuerpo parte del reposo, su velocidad inicial es 0. A continuación veremos un ejemplo:

Ejemplo 3: Un hombre anda inicialmente a 1 m/s. En un instante, se percata que el autobús que desea coger se dirige hacia la parada que está a 200 metros del hombre. En ese momento, decide acelerar a un ritmo de 1 m/s en cada segundo. En esas condiciones y sabiendo que el autobús tardará 30 segundos en partir desde esa parada, determinar si el hombre coge finalmente ese autobús.

En este problema tomaremos la posición en la que se encuentra el hombre cuando se percata de que el autobús se dirige a la parada y empieza a acelerar como el punto de referencia, y el tiempo de referencia como el instante en que el hombre comienza a acelerar. Por ello, tanto el tiempo como la posición inicial serán 0.

Lo que haremos primero será hallar el tiempo necesario para que el hombre llegue a la parada. Pueden ocurrir 2 cosas, que tarde más de 30 segundos en llegar a la parada y, por tanto, no coja finalmente el autobús o que tarde menos de 30 segundos y sí lo coja. Veámoslo.

Solución: como el hombre tarda un tiempo t=19 s, y el autobús tardará 30 segundos en partir, tenemos que t<30 s, por tanto, al hombre le dará tiempo a coger su autobús.

Aunque hasta ahora hemos tratado casos en los que la aceleración implicaba un aumento (constante porque tratamos únicamente movimientos uniformemente acelerados) de la velocidad; sin embargo, no hemos tenido en cuenta que la velocidad igual que aumenta se puede reducir (cuando frenamos). Por ejemplo, imaginemos estar quietos en un punto (nosotros somos el punto de referencia) y, en el punto que nos encontramos, pasa un coche que aumenta la velocidad (acelera), en ese caso consideramos la aceleración con signo positivo, pues acelera en el sentido que consideramos positivo; mientras que si el coche disminuye la velocidad (frena) lo hace en sentido contrario a la marcha que lleva el cuerpo, por tanto, en este caso, como nosotros somos el punto de referencia y consideramos que el sentido de la velocidad es positiva, el sentido de la aceleración será el contrario y consideraremos que el sentido de la aceleración es negativo. Sin embargo, si imaginamos otra situación distinta en la que somos el punto de referencia y un coche se nos acerca; por tanto, el sentido de la velocidad será negativo, mientras que si el coche acelera tendrá sentido negativo también y si frena tendrá sentido contrario (en este caso positivo). En resumen, si un cuerpo acelera (aumenta su velocidad) la aceleración tendrá el mismo signo que la velocidad, mientras que si frena, el cuerpo tendrá una aceleración con signo contrario al de la velocidad.

Veamos un ejemplo:

Ejemplo 4: Un coche circula a 180 km/h. En un instante, observa que hay un peatón situado a 200 m de distancia y empieza a frenar a un ritmo constante de 10 m/s en cada segundo. Determinar si el coche atropellará al peatón.

En este caso (a diferencia del anterior que la velocidad estaba en m/s), lo primero que haremos será pasar la velocidad a m/s (OJO, esto lo hacemos porque la distancia está en metros y la aceleración, en este caso freno, está en m/s en cada segundo; sin embargo, si la distancia estuviese en km y la aceleración en km/h en cada hora no sería necesario hacer este cambio):

A continuación, calculamos el instante en que el coche se detiene, es decir, el momento en que la velocidad del MRUA es 0. Tenemos que la ecuación de la velocidad en un MRUA es:

Solución: el coche recorrerá 125 m hasta que se detiene; como el peatón se encuentra a 200 m del lugar donde el coche empieza a frenar, tenemos que x=125 m<200 m, por tanto, (como podemos ver obviamente el coche se detiene antes de la posición donde está el peatón) el coche NO atropellará al peatón.

Hasta ahora, los ejemplos de MRUA que hemos visto han sido movmientos en ''horizontal'', o sea, hemos hablado del movimiento de personas o de coches (que obviamente se dan sobre el suelo). Sin embargo, no hemos tratado casos en los que los movimientos son verticales (en los que se atraviesa el aire). Aunque puede ubicarse el punto de referencia en la altura inicial del objeto u en otra altura de referencia (por ejemplo a la que se encuentre el observador), en esta entrada siempre ubicaremos el punto de referencia en el suelo. Por otra parte, debemos tener en cuenta la aceleración de la gravedad (que es la que hace que caigan los objetos al suelo) oscila entre 9,77 y 9,83 m/s en cada segundo dependiendo del punto de la Tierra donde nos encontremos; no obstante, lo trataremos siempre con un valor de 9,8 m/s en cada segundo (pues es una buena aproximación). Como el punto de referencia es el suelo y la aceleración de la gravedad hace que los cuerpos caigan hacia el mismo, desde nuestro punto de vista la aceleración de la gravedad tendrá signo negativo. En este tipo de movimientos, al ser perpendiculares a los que hemos tratado anteriormente, consideramos que el movimiento de los cuerpos tendrá lugar en el eje y.

Los movimientos verticales (siempre consideraremos MRUA) influidos bajo la acción de la gravedad los podemos clasificar en 3:

1. Movimiento vertical hacia arriba. Un cuerpo con una velocidad inicial es lanzado verticalmente hacia arriba. Sus ecuaciones son:

2.       Movimiento vertical hacia abajo. Las ecuaciones son las mismas que en el caso de un movimiento vertical hacia arriba; la única diferencia es que (como nuestro punto de referencia es el suelo), la velocidad inicial tiene signo negativo (en el caso anterior el signo de la velocidad inicial es positivo). Otra diferencia es que para que se dé este movimiento es necesaria una altura inicial (mayor que 0)

3.        Caída libre. La diferencia con los casos anteriores es que la velocidad inicial es 0. Como en el movimiento vertical hacia abajo, es necesario una altura inicial para que se dé.

Veamos un ejemplo:

Ejemplo 5: Juan, Ana y Sofía deciden hacer un experimento. Juan lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo una piedra a una velocidad inicial de 5 m/s. Ana se sitúa a una altura de 20 m y deja caer otra piedra. Por último, Sofía se coloca a una altura de 40 m y lanza verticalmente hacia abajo una piedra a una velocidad inicial de 6 m/s. Sabiendo que el movimiento de las 3 piedras comienza en el mismo instante ¿qué piedra llegará al suelo primero y cuál la última?

Empecemos a analizar en qué situación se encuentran nuestros amigos. En primer lugar, Juan provoca un movimiento verticalmente hacia arriba. Si queremos saber cuándo llega la piedra al suelo, en primer lugar debemos calcular la altura máxima que alcanza la piedra, y después, hallar cuánto tarda la caída libre (desde esa altura máxima). Veámoslo: 

La piedra de Juan tardará 1,02 segundos en tocar el suelo desde que se lanzó hacia arriba.

En segundo lugar veamos el caso de Ana. Su caso es un movimiento en caída libre con una altura inicial de 20 m.

La piedra de Ana tardará 2,02 segundos en tocar el suelo desde que se dejó caer a 20 metros de altura.

Por último, analicemos el caso de Sofía, quien lanza verticalmente hacia abajo una piedra con una velocidad inicial de 6 m/s a una altura de 40 m.

La piedra de Sofía tardará 2,3 segundos en tocar el suelo.

Solución: la piedra que tocará el suelo primero será la de Juan (tardará 1,02 segundos) y la última en hacerlo será la de Sofía (tardará 2,3 segundos).

Abajo pueden encontrar el test de autoevaluación resuelto.