Jerarquía de las operaciones

A la hora de realizar una operación, no podemos realizarla en el orden que prefiramos, sino que debemos seguir una jerarquía establecida:

1. Operaciones entre paréntesis. NOTA: Se utiliza un corchete [ ] si hay dentro de él una o más operaciones con paréntesis. En este caso, las operaciones entre paréntesis tienen prioridad sobre el resto.
2. Exponentes. En este grupo se incluyen las raíces (como se vio en Potencias, las raíces son potencias de índice fraccionario).
3. Multiplicaciones y divisiones.
4. Sumas y restas.

Vamos a ver errores que se producen por no respetar el orden correcto de operaciones:

El error se debe a que realiza un producto antes de realizar la operación entre paréntesis (que además no se ha tenido en cuenta que el paréntesis lo forman dos factores y no solamente uno). La forma correcta sería:

OJO: Esta operación también se puede realizar mediante la propiedad distributiva (aunque esta explicación no corresponde a esta entrada).

Veamos otro error que se puede dar si no damos preferencia a los exponentes sobre las multiplicaciones:

En el primer caso se ha realizado antes el producto que el exponente, obteniendo un resultado incorrecto. En el segundo caso, la operación es correcta, pues antepone el exponente al producto.

A continuación, veremos otro error común que se debe a anteponer una suma o resta a una multiplicación o división.

En el primer caso, se realiza la operación en orden incorrecto (suma antes que producto); mientras que en el segundo se hace la operación correctamente (producto antes que suma).

Hay una regla nemotécnica para recordar el orden de operaciones llamada PEMDAS.

P aréntesis

E xponentes

M ultiplicaciones

D ivisiones

A diciones

S ustracciones

Por último, veamos unos ejemplos de una operación que englobe paréntesis, exponentes, multiplicaciones y sumas:

EJEMPLO 1

NOTA: Se debe tener en cuenta siempre que cualquier operación dentro de un paréntesis tiene prioridad sobre las que se dan fuera de él.

EJEMPLO 2